Үшбұрыш геометриялық фигурасы

Главная » Рефераттар » Үшбұрыш геометриялық фигурасы

Үшбұрыш ежелгі халықтарда ою ретінде қолданыла бастаған геометриялық фигуралардың біріншісі болып табылады. Ежелгi шығыста үшбұрышты табиғаттың маңызды нышаны сияқты əспеттедi. Төбесi бар үшбұрышты, дəл сондай пiшiнмен бiрлескен геометриялық фигураны дəрiхананың уақытша белгiлерi ретінде қолданды. Бiздiң эрамызға дейiнгі V ғасырда ең iрi көне грек тарихшысы Геродот мысырлықтар Ніл өзенінің жайылудан кейiн əрбiр су кеткенқұнарлы жерлерiне белгi қоятынын сипаттады. «Землемерие» (герекше «Метрео» өлшеймiн жəне «Гео» жер) – Геродоттың сипаттауы бойынша геометрия осылай басталды.

Үшбұрыш туралы ең алдымен, ежелгi жер өлшеушiлер геометриялық құрастыруларды орындады, ұзындық пен аудандарды өлшедi; болжаушылар аспан шамшырақтардың орналасылуларына үмiт артты – жазық жəне кеңiстiк фигураларының қасиеттерi, бұның барлығы көлемдi танымдылықты талап еттi.

Үшбұрыш – фигуралардың ішіндегі ең қарапайымы болып есептеледi: бiр түзуде жатпайтын, ең кем дегенде үш нүктелі фигуралы, кез келген жазық. Егер де жұп бойынша тура кесiндiлердiң бұл нүктелерiн қосса, онда салынған фигура үшбұрыш болады. Дəл осылай жазықтықтың iшiнде пайда болған жазық нобайды да үшбұрыш деп атайды.

.

Үшбұрыш өмiрде əрдайым кең қолданыста болды. Осылай, архитектура өнерінде де ғасырлар бойы үшбұрыштың қасиетiн де əр түрлi құрылыс бөлшектерiн бекіту үшiн де қолданылды. Үшбұрыштар суретi жəне үшбұрышқа арналған есептер папирустарда, ескi үндi кiтаптарында, ежелгi құжаттарда кездеседi. Үшбұрыш туралы оқуды ежелгi Грецияда ғалымдар бiздiң эрамызға дейiн VII ғасырда Фалеспен негiзделген, пифагор, ионийский мектептерінде дамыды; содан соң ол Евклидтің бiрiншi кiтабында толық баяндалған.

«Анықтаулар» арасында, бұл кiтапты бастайтын келесiде болады: «Тең қабырғалы үшбұрыштың үш жақты фигураларынан бұл үш тең тарап болатын фигурасы тең бүйiрлi болатын тек қана екi тең тараптар, жан-жақты болатын үш теңсiз тараптар». Сiрə, үшбұрыш туралы тарихи ұғым осылай дамыды: əйтеуiр, тек қана дұрыс, содан соң тең бүйiрлi жəне жан-жақты үшбұрыштарды бастапқыда қаралды.

Троица жəне үшбұрыш. Ерте Христиан кезінен бастап үшбұрыш Əулие Троицаның символы болған. Тең қабырғалы үшбұрыш Құдай əке, Құдай ұл жəне Əулие аруақ сияқты қарастырылды. Кейде бұл символ өзара шатасқан балықтарды құрады. Католик дəстүрi бойынша троицаның символы, төбелерде жазылған бiр үлкен шеңберлермен үш кішкене үшбұрыштардан тұрған деп қорытынды жасалған. Бұл үш шеңберлер үш бiрлiктердi бiлдiредi, бiрақ əрбiр шеңбер тəуелсiз жəне өзiмен- өзi мүлтiксiз. Бұл схемаларда Əулие-əнбие троица даралығына, сонымен бiрге үш бiрлiктiң қағидасына мысал келтiрілген.

Соломонның мөрi. Соломонның мөрi – басқаша атауы Давид жұлдыздары, екi үшбұрыш бiрінің үстіне бiрi түсуі, яғни гексаграмма ретінде орналасуы. Айтуы бойынша, Соломон патша бұл таңба көмегiмен, мыс ыдысына алынған рухтарды басқарған. Соломонның мөрi жындардың ықпалынан өз иесiн қорғап қалуға қабiлеттi, қуатты тұмар болып табылған.

Үшбұрышты шоқжұлдыз. Бұл шоқжұлдыздың дəл шығу аты белгiсiз. Ол өз атауын Ежелгi шығыста финикиялық теңiз саяхатшылар навигацияларда қолданды. Ол олар үшiн пирамида формасының қасиеттi тасы символмен көрсеттi. Үшбұрыш көнелiктiң 48 классикалық шоқжұлдыздары санына кiрдi. Ежелгi гректер шоқжұлдызды атауын мысырлардың түпкі тамырлары екенін көрсетеді.Қазіргі таңда Оңтүстiк үшбұрышты шоқжұлдызы жəне бұрыштамалары жұлдызды аспанда өз орнымен ерекшеленеді.

Көне архитектурадағы үшбұрыш. Төменнен жоғары бағытталған үшбұрыштың көне дəстүрде, материяның рухқа дегенталпыныс символын көрсетедi. Сондықтан ежелгі гректер көне заманда храмдарын үшбұрышты етіп жасап, барынша безендiрдi. Кешiрек, солтүстiк еуропалықтар климаттың өзгеруін білмеді, себебі олардың қысы жылы, қары болмағандықтан екі жағы құламалы төбелерін ауыстыруға мəжбүр болды.

Пирамида. Пирамидалар перғауындар мен ең атақты адамдар үшін ғана салынды. Египет абыздарының қағидаларына сүйенсек, патшалар мен вельможаларға ғана емес, кез келген адам жерлеуге байланысты бүкіл салт-жоралар толық орындалған жағдайда мəңгілік өмірлік күшке (мəңгілік өмірге) ие болады. Бірақ қаржыны көп қажет ететіндіктен кедей адамдардың денелері бальзамдалмады, оларды матаға орап, көпшілік зираттарының шетіне көме салды. Демек, пирамидалардың салынуы – көне Египет қоғамындаты адамдар арасындағы шектен тыс теңсіздіктің кеңінен орын алғандығын байқатады. Біздің заманымаздан бұрынғы ІІІ-II ғ. Құдай-патшаларға арналған құрылыстар – пирамидалар менхрамдар негізінен тастан жасалды. Пирамидалар салу мемлекеттің экономикасын əлсіретіп, қазынаны тауысты, əсіресе халық тарапынан көп шығын мен жұмыс күшін қажет етті. Сондықтан да, пирамидалар салу – халық қайыршылығының басты себепкері болды.

Джосер пирамидасы көп сатылы құрылыс, ол ұзыннан-ұзақ басқыш тəрізді аспанға өрлей береді. Бұл пирамиданың биіктігі – 60 м болса, одан кейінгі салынған пирамидалар одан да биік, одан да аумақты. «Сонда осындай алып құрылыстарды салу неге қажет болды екен?» деген ойға еріксіз келесің. Біздің ойымызша, жиналған байлықты қоғам өзінің билеп-төстеушілері арқылы аспан мен жер үстіндегі өктемдігін жүзеге асыру ісіне жұмсаудан басқа амал таппады. Сонымен бірге жұмыр басты пенденің ой-қиялын өзіне табындырып қою үшін тірі құдай – перғауын о дүниеден тыныш орын алмақ та болған шығар. Басқаны былай қойғанда, пирамидалардың өте биік етіп салынуы – өзін құдаймен қатар қойған тəкаппар да, мансапқор перғауынның қарапайым халықтан артықшылығын көрсету мақсатынан да туған сияқты. Əйтеуір, қалай болғанда да Египет мəдениетінің бастауында салынған бұл пирамидалар өз еліндегі ғана емес, бүкіл дүние жүзіндегі ең құдіретті ғимарат болып қала береді.

Пирамиданың аумағы мен зəулім құрылысына тең келер тас құрылыс бүкіл əлемде жоқтың қасы. Оның биіктігі 147 метрге жетсе, ал қырларының ұзындығы 235 метрге жетеді. Ғаламат тас кесектерден əдемілеп өрілген сəулет ескерткіші бес мың жыл бойы əлі мызғымай сол күйі сақталғаны мəлім. Осындай алып кұрылысты басқарған сəулетші Xемиун еңбегі орасан зор болды. Мысыр елі кейінгі ғасырларда да дүниежүзілік мəдениет пəн өнерге өлмес мұра қалдырды.

Үшбұрыштың жинақталған анықтамалары. Мектеп практикасында қолданылған жəне қолданыстағы оқу-əдістемелік əдебиеттерде үшбұрыш фигура ретінде түрліше анықталады: Үшбұрыш дегеніміз үш буыннан құралған, тұйық сынық сызық; Үшбұрыш бұл үш буыннанан тұратын, тұйық сынық сызықпен шектелген жазықтық бөлігі; Үшбұрыш дегеніміз бір нүктеден өтпейтін, сəйкесінше қиылысушы үш түзуде жатқан қос-қостан қиылысқан үш кесінділерден тұратын фигура; Үшбұрыш бұл тек үш қабырғасы бар болатын көпбұрыш.

Берілген бір нүктені қалған екеуінен түзілген кесінді нүктелерімен қосатын барлық мүмкін болатын кесінділерде жататын нүктелер жиынтығы үшбұрыш деп аталады (сəйкес бұрыш анықтамасын қара). Бір түзуде жатпайтын үш нүкте мен оларды тізбектей қосатын үш кесіндіден тұратын фигура үшбұрыш деп аталады (сəйкесінше бұрыш анықтамасын қара) (А.В. Погорелов оқулығы). Бір түзу бойында жатпайтын үш нүкте белгілеп, оларды кесінділермен қосамыз.Шыққан геометриялық фигураны үшбұрыш деп атаймыз (Ə.Н. Шыныбеков оқулығы).

Пифагор теоремасы – тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арасындағы байланысты тұжырымдайтын геометрия теоремасы. Пифагор теоремасы Пифагорға дейін де белгілі болған, бірақ оны жалпы түрде дəлелдеген Пифагор. Алғашында теорема тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен катеттеріне салынған квадраттар аудандарының қатынасын тұжырымдаған: гипотенузаға тұрғызылған квадрат ауданы катеттерге тұрғызылған квадраттар аудандарының қосындысына тең. Пифагор теоремасы қысқаша былай тұжырымдалады: тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасының квадраты катеттері квадраттарының қосындысына тең. Пифагор теоремасына төмендегідей кері теорема да дұрыс: егер үшбұрыштың бір қабырғасы ұзындығының квадраты қалған екі қабырғасы ұзындықтарының квадратына тең болса, онда ол үшбұрыш тік бұрышты болады.

Теореманың тарихы. Теоременың тарихы ежелгі Қытайдан бастау алады. Ондағы негізгі назар аудартатын математикалық кітап Чу-пей. Бұл шығармада қабырғалары 3, 4, 5-ке тең пифагор үшбұрышы туралы айтылады. «Егертік бұрышты құрайтын 3-ке тең қабырға мен 4-ке тең биіктіктің ұштарын қоссақ пайда болған түзу 5-ке тең болады».

Бұл кітапта үнді Бхаскар геометриясындағы сызбанұсқаға ұқсас сурет бар. Кантор (ұлы неміс математика тарихын зерттеуші) деп есептеген. Бұл теңдік египеттіктерге б.з.д. 2300 жылы Аменемхета I патшаның кезінде белгілі болған (Берлин музейіндегі 6619-жазбалар бойынша). Кантордың ойынша гарпедонаптар немесе «арқан тартушылар» тік бұрышты қабырғалары 3, 4, 5-ке тең тікбұрышты үшбұрыштар арқылы тұрғызған. Олардың құрылу əдісін оңай көрсетуге болады. Ұзындығы 12 метрге тең арқанды алып, бір ұшынан 3 метр, екінші ұшынан 4 метр арақашықтықты өлшеп белгілейміз. Тік бұрыш 3-ке жəне 4-ке тең қабырғалар арасында болады. Қабырғалардың ұштарының арақашықтығы 5-ке тең болады. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадраттың ауданы катеттеріне салынған квадраттардың аудандарының қосындысына тең…

.

Бұл – Пифагор теоремасы деп аталатын ежелден белгілі геометриялық теорема. Гректің ұлы математигі, əрі философы Пифагор Самосский осыдан 2,5 мың жыл бұрын өмір сүрген. Пифагор Шығыс елдеріне, Египетке жəне Вавилонға көп саяхат жасаған. Оңтүстік Италияның грек колонияларының бірінде ежелгі Грецияның ғылыми жəне саяси өмірінде үлкен рөл атқарған белгілі «Пифагормектебінің» негізін салған. Бұл белгілі геометриялық теореманың дəлелдеуінПифагор практикада қолдана білген. Бірақ, бұл теореманы Пифагорға дейін 1500 жыл бұрын ежелгі египеттіктер қабырғалары 3, 4 жəне 5-ке тең болатын үшбұрыш тікбұрышты болатынын білген жəне бұл қасиетті жер учаскелерін құрылыс тұрғызу үшін қолданған. Сонымен қатар мың жылдықтар бұрын Египеттегі, Вавилондағы, Қытайдағы үлкен храмдар салу үшін де қолданған. Пифагордан 600 жыл бұрын қытайдыңматематика-астрономиялық«Чжоу-би»шығармасында тікбұрышты үшбұрышқа қатысты басқа да теоремалар арасында Пифагор теоремасы да бар. Бұдан да ертерек теорема үндістерге де белгілі болған.

.

Теореманың қарапайым дəлелдеуі. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына салынған квадрат катеттеріне салынған квадраттардың қосындысымен тең шамалы. Теореманың қарапайым дəлелдеуі тең бүйірлі үшбұрыш жағдайында қарастырылады. Теореманың өзі де осыдан басталған. Геометриядағы жаңалық біздің ғасырда да кездеседі. 1904 жылы Американ математигі Ф. Морли «Үшбұрыштың тамаша нүктелері теоремасын жəне трисектрисалы бұрыш теоремасын» жарыққа шығарды.

Наполеонның əдемi теоремасы. «Егер сыртқа үшбұрыш жақтарында тең қабырғалы үшбұрыштар құрастырса, онда олардың орталықтары тең қабырғалы үшбұрыштың шыңы болады. Эйлер ең зор математик, 1707 жылы туылған. Үшбұрышқасиеттерi туралы жаңа теоремалар ашты. Эйлердiң Шеңбер туралы теоремасын да оқып білдік.

Қорытынды. Осыдан келіп, үшбұрыштың үш төбеден, үш жақтан тұратын ең оңай жазық фигура екенін білдік. Бірақ ежелгі кезден қазіргі кезге дейін математиктер үшбұрышты зерттеумен келеді. Осы уақытта дейін көптеген жаңалықтар ашылды жəне ғылым құрылды, ол – тригонометрия. Үшбұрыштарды кең көлемде қолдануға болатынын дəлелдедік. Бұдан да басқа шашка ойынында «Треугольник Петрованы» қолданып көптеген жеңістерге жетуге болады. Қортындылай келе, геометрияда үшбұрыш ең маңызды жəне сарқылмас фигура деп қорытынды жасауға болады.

ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.