Жетілдірілген компьютерде есептеуге арналған әдістер

Главная » Рефераттар » Жетілдірілген компьютерде есептеуге арналған әдістер

Есептеу әдістері және есептеулерге арналған қазіргі заманғы компьютерлік қосымшалар. Дербес компьютерді қолданудың негізгі аймағының бірі математикалық және ғылыми-техникалық есептер болып табылады. Техникалық құрылғылар мен процестерді модельдеу кезінде пайда болатын күрделі есептеу мәселелерді элементарлы қатарларға бөлуге болады: интегралдар есептеулері, теңдеулер шешімі, дифференциалды теңдеулер шешімі және т.б. осындай мәселелер үшін жоғары оқу орындарында төменгі курс студент-терінің үйренуіне мүмкін болатын шешу әдісі әзірленген, математикалық жүйелер жасалған. Оқулықтың мақсаты – заманына сай ақпараттық технологияларды қолдану арқылы қарапайым есептеу әдістерін пайдалануды үйрену.

Бұл мақсат үшін біршама сәйкес келетін ең қуатты және тиімді математикалық жүйелердің бірі, осындай көптеген жүйелердің (Matlab, Maple, Mathematica және т.б.) ішінде ерекше орын алатын – Mathcad болып табылады. Mathcad әдеттегі математикалық формулалар мен белгілердің көмегімен берілетін математикалық есептерді шешуді сипаттаудағы жүйе болып отыр. Mathcad сандық сияқты, аналитикалық (символ-дық) есептеулерді де орындауға мүмкіндік береді, ғылыми графиканың тамаша құралдары және аса ыңғайлы математика-лық бағытталған интерфейсі бар.

Mathcad – бұл ғылым, білім және техниканың әртүрлі салаларында массивті математикалық есептерді шешуді автомат-тандыруға арналған компьютерлік математиканың танымал жүйесі. Жүйе атауы – MATHematica (математика) және CAD деген (Computer Aided Design – автоматты жобалау жүйесі, немесе АЖЖ) екі сөзден шыққан. Яғни, толығымен Mathcad-ты математикалық автоматты жобалау жүйесі (АЖЖ) деп есептеуге негіз бар.

.

Компьютерлік есептеулердің қателіктері.  Қазіргі уақытта типтік, жиі кездесетін математикалық тапсырмаларды есептеу үшін MATLAB, Mathcat, Scilab, тағы басқа тәрізді қолданбалы программалар пакеті өңделген және кең қолданылады.

Қосымшаларда жиі кездесетін типтік тапсырмалардың бірі қарапайым дифференциалдық теңдеулердің әртүрлі жүйелері-нің сандық шешу тапсырмасы болып табылады. Осы тапсырма үшін, тез әрекет ететін есептеу машиналарында оны шешу программасы бұрын құрылып қойылған. Осы программаларды пайдаланудағы шешудің бірінші бөлімі болып жүйені Кошидің дұрыс формасына, бірінші ретті теңдеулер жүйесіне келтіру. Мұндай дұрыс формаға келтіру ыңғайлы және сөзсіз нақтылы (әйтпесе, әртүрлі ретті теңдеулерден тұратын әртүрлі жүйелер үшін көптеген бөлек программалар құру қажет болатын еді). Дұрыс формаға келтіру қарапайым эквиваленттік түрлендірулер көмегімен орындалады, сондықтан ол  О. Коши уақытынан бері күмән тудырмаған. Дұрыс формаға түрлендіру коэффициенттер мен параметрлерге қатысты дифференциалдық теңдеулер жүйесі шешімінің үздіксіз байланысының қасиетін өзгерте алатындығы ескерілген.

Құрылғылардың, нақты жүйелердің кез келген коэфициент-тері және математикалық модельдердің параметрлері көп жағдайда тек шектелген дәлдікпен белгілі болғандықтан, барлық практикалық қосымшаға негізделген дифференциалды теңдеулер теория-сының негізгі теориясы, параметрлерден үздіксіз тәуелді шешім теоремасы болып табылады.

.
.

Үздіксіз тәуелділіктің бар болуы номиналды мәнінен практикада кіші ауытқу коэффициенттері мен параметрлерді шешуде үлкен қателікке алып келетін қажетті (жеткіліксіз) шарты болып келеді. Кең ауқымда эквивалентті түрлендіргіштердің қасиеттерін білу тек қана басқару жүйесінің есептелулерімен айналысатын-дарға ғана емес, сонымен қатар компьютерлік есептерді өңдейтіндерге де қажет. Бұл қасиеттерді ескермей есептеу нәтижесінің дұрыстығына кепілдік бере алмаймыз. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесін шешуде алынған шешім-дердің практикалық мағынасының жоқтығын ескермеуге болады, өйткені коэффициенттердің нақты шамасы мен есептелген мәндер параметрлерін қайтымсыз аз ауытқулары түпкілікті өзгереді. Мұндай қателіктер апаттар мен аварияларға әкеліп соғады. Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің сандық шешімін қамтитын қолданбалы программалардың пакетін қолдануда (MATLAB, Mathcad, Scilab және т.б. пакеттері) есептеулерде мұндай қателіктердің шығуына нұсқау көрсетілмеген, сондық-тан мұндай пакеттерді қолданушы қате нәтижелер алуы мүмкін. Мұндай қателіктердің шығуына пакеттерді өндірушілердің кінәсі жоқ. Эквивалентті түрлендіргіштерде шешілетін есеп-тердің түзету өзгерістеріне байланысты қателіктер де табылған.

Қателіктердің негізгі көздері. 

Математикалық есептерде кездесетін қателіктер негізінен бес топқа бөлінуі мүмкін. 1) Математикалық есептердің өзінің қойылуымен бай-ланысты қателіктер. Математикалық қойылымдары нақты құбылыстарды дәл бейнелеуі сирек: әдетте, олар біршама үлкенірек немесе кішірек идеалданған модельдер береді. Ережедегідей, бір немесе басқа табиғат құбылыстарын тану кезінде біз кейбір қарапайымдандыратын қателіктер қатарын (есептер қателігін) есептерді, шарттарды шақыруға мәжбүрміз. Кейде дәл қойылған есепті шешу қиын немесе мүмкін емес. Онда оны жуық есептеу нәтижесі бойынша ауыстырады. Бұл жағдайда әдіс қателігі деп аталатын қателік пайда болады. 2)    Математикалық анализде шексіз процестердің болуы-мен байланысты қателіктер. Математикалық формулаларда бейнеленетін, үнемі шексіздік салдары немесе олардың қатарлары түрінде берілетін (мысалы, ) функциялар. Бұдан басқа көптеген математикалық теңдеулер шегі ізделінетін шешімдер болып табылатын оларды тек шексіз процестерді сипаттай отырып, шешуге болады. Солай  шексіз процесс жалпы айтқанда, қадамның соңғы санына аяқталуы мүмкін емес болса, оны ізделінетін шешімдер жуықтауына есептей отырып, онда біз салдардың кейбір мүшелерінде тоқтауға мәжбүрміз. Процестің осындай үзіктігі, әдетте қалдықты қателік деп аталатын қателікті тудыратыны түсінікті. 3) Математикалық формулалардағы сандық параметрлер-дің болуымен байланысты қателіктер, олардың мәні жуықтау түрінде ғана анықталуы мүмкін. Мысалға, барлық физикалық тұрақтылықтар осындай. Шартты түрде мұны бастапқы қателік деп атаймыз. 4) Санау жүйесімен байланысты қателіктер. Ондық жүйеде немесе басқа позициондық жүйеде тіпті рационалды сандарды бейнелеуде үтірдің оң жағынан цифр саны шексіз болуы мүмкін (мысалы, шексіз ондық периодтық бөлшек алынуы мүмкін). Есептеулерде әрине, бұл сандардың тек соңғы цифрін пайда-лануға болады. Дөңгелетудің қателігі осылай пайда болады. Үлкен сандық белгілері бар соңғы сандарды да тура осылай дөңгелетуге тура келеді. 5) Жуықтық сандар амалымен (амалдар қателігі) бай-ланысты қателіктер. Жуық сандармен есептеуді тудыра отырып, біз қандай бір өлшемде шығатын деректер қателігін есептеу нәтижесіне өткізетініміз түсінікті. Бұл қатынаста амалдар қателігі жойылмайтын болады. Нақты есептерді шешу кезінде осы немесе басқа қателіктер кейде жоқ болуы, кейде олардың әсері аз болады. Бірақ, жалпы айтқанда, қателікті толық талдау үшін оның барлық түрін есепке алған жөн. Ары қарай біз негізінен амал қателігін санау және әдістер қателігімен шектелеміз.

ОСТАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.